30 Μαρτίου 2015

Πολικός Αστέρας

Ο Πολικός Αστερας είναι το (α) του αστερισμού της Μικράς Άρκτου.
Βρίσκεται μόνο 40' μακρύτερα από τον Βόρειο Ουράνιο πόλο. Δηλαδή ουσιαστικά είναι ταυτόσημος με αυτόν.



 


Κατά διάρκεια των αιώνων τον ρόλο του πολικού Αστέρα έπαιζαν άλλα άστρα .
Για παράδειγμα το 450 π.Χ. ο σημερινός Πολικός αστέρας βρισκόταν σε απόσταση από το Βόρειο Ουράνιο πόλο κατά 13 μοίρες.



Στην εποχή της Αρχαίας Αιγύπτου τον ρόλο του Πολικού Αστέρα έπαιζε το αστρο Θουμπάν... 



... που σήμερα βρίσκεται σε απόσταση από τον Βόρειο Ουράνιο πόλο 26 μοίρες.



Ζώνες Van Allen



Γραμμική ταχύτητα της Γης

Υπολογίζουμε την γραμμική ταχύτητα (ταχύτητα που αναπτύσσεται πάνω σε καμπύλη τροχιά), σε κάποιο σημείο που βρίσκεται στον Ισημερινό.



Η ταχύτητα γενικά δίνεται από τον τύπο: U = S / t

όπου S = το διάστημα που διανύεται
t = ο χρόνος που απαιτείται

Για σώμα που θα κινηθεί πάνω στον Ισημερινό σε όλη την περιφέρεια της Γης, το S ισούται με 2πr.
Ο χρόνος που απαιτείται για να κινηθεί πάνω στον ισημερινό είναι 24 ώρες.
Η ακτίνα της Γης είναι 6.393 Km.

Έτσι: U = 2πr / 24 h = 2*3.14*6393 Km / 24 h = 1672 Km/h




26 Μαρτίου 2015

Σελήνη

Η περίοδος περιστροφής γύρω από τον εαυτό της είναι 27 μέρες 7 ώρες & 43'
Η περίοδος περιφοράς της γύρω από την Γη (αστρική περίοδος) είναι 27 μέρες 7 ώρες & 43'.
Η ταχύτητα διαφυγής από την βαρύτητα της είναι 2,38 Km/sec.
Η τροχιακή της ταχύτητα είναι 1,03 Km/sec.
Η Συνοδική περίοδος της Σελήνης είναι 29,5 μέρες.

Τα επίπεδα τροχιών της Γης και της Σελήνης έχουν μια απόκλιση 5 μοίρες & 9'
Το επίπεδο τροχιάς της Γης τέμνεται από το επίπεδο τροχιάς της Σελήνης σε 2 σημεία που λέγονται  σύνδεσμοι.
Στα σημεία αυτά που τέμνονται τα δύο επίπεδα θεωρητικά θα είχαμε και τις εκλείψεις της Σελήνης ή τις εκλείψεις του Ηλίου.

Οι εκλείψεις είναι περιοδικό φαινόμενο και γίνεται κάθε 18 χρόνια και 11 ημέρες.

Οι φάσεις της Σελήνης είναι:
1. Νέα Σελήνη ή Νουμηνία
2. Πρώτο τέταρτο
3. Πανσέληνος
4. Τελευταίο τέταρτο

Από την κάθε φάση της Σελήνης μέχρι την επόμενη όμοια φάση χρειάζονται 29,5 μέρες.

Φάση Νέας Σελήνης
Σε αυτή τη φάση η Σελήνη είναι αόρατη δότι βρίσκεται σε σύνοδο.
Βρίσκεται πολύ κοντά στον Ήλιο και ανατέλλει και δύει σχεδόν ταυτόχρονα μαζί του.

Η Σελήνη βρίσκεται σε σύνοδο με τον Ήλιο και ξεκινά το φαινόμενο (18/4/2015 - 07h 20')




Φάση Πρώτου Τετάρτου
Μετά από 7 ημέρες και 9 ώρες από την προηγούμενη φάση, η Σελήνη μετατοπίζεται  μακρύτερα από τον Ήλιο και αρχίζει να φαίνεται. Στην αρχή γίνεται μηνίσκος και στο τέλος ημικυκλικός δίσκος.
Η Σελήνη βρίσκεται σε τετραγωνισμό και μεσουρανεί όταν ο Ήλιος δύει.



Μηνίσκος (23/4/2015)


1ο Τέταρτο. Η Σελήνη μεσουρανεί όταν ο Ήλιος δύει  (26/4/2015 - 02h 32')


Φάση Πανσελήνου
Μετά από 7 ημέρες και 9 ώρες από την προηγούμενη φάση, η Σελήνη γίνεται ολόκληρος δίσκος.
Η Σελήνη βρίσκεται σε αντίθεση.
Όταν η Σελήνη ανατέλλει, τότε ο Ήλιος δύει

Η Σελήνη ανατέλλει ενώ ταυτόχρονα ο Ήλιος δύει - ημερήσιο στιγμιότυπο (3/5/2015)


Πανσέληνος - νυκτερινό στιγμιότυπο (3/5/2015)


Φάση τελευταίου Τετάρτου
Μετά από 7 ημέρες και 9 ώρες από την προηγούμενη φάση, η Σελήνη γίνεται ημικυκλικός δίσκος.
Βρίσκεται σε τετραγωνισμό και ανατέλλει τα μεσάνυχτα.




... και ετοιμαζόμαστε για την επόμενη νέα Σελήνη.. στα ακόλουθα στιγμιότυπα.
Η Σελήνη θα πλησιάσει και πάλι τον Ήλιο, οπότε και πάλι δεν θα φαίνεται ο δίσκος της από την Γη.
Από τότε που έγινε η προηγούμενη Νέα Σελήνη (18/4/2015 - 07h 20') μέχρι τώρα που αρχίζει η επόμενη Νέα Σελήνη (17/5/2015 - 19h 52') έχουν περάσει  29 μέρες και 12 ώρες, όσο και η Συνοδική Περίοδος της Σελήνης


(17/5/2015 - 19h 52')

(17/5/2015 - 19h 52')

24 Μαρτίου 2015

Ηλιοστάσια - Τροπικοί - Ισημερία

Μερικές βασικές έννοιες:
Τα Ηλιοστάσια είναι δύο. Ένα που εμφανίζεται στο Βόρειο ημισφαίριο και ένα που εμφανίζεται στο Νότιο ημισφαίριο.


Μιλάμε λοιπόν για Βόρειο και Νότιο Ηλιοστάσιο.

... το ταξίδι του Ήλιου...
Στις 20-21 Μαρτίου ο Ήλιος σχηματίζει την εκλειπτική του πάνω στον Ισημερινό.
Οι ακτίνες του Ήλιου πέφτουν κάθετα πάνω στον Ισημερινό.
Έχουμε δηλαδή Ισημερία.

... και αρχίζει το ταξίδι του Ήλιου προς τα Βόρεια, οπότε...

Το βόρειο ηλιοστάσιο συμβαίνει 21-22 Ιουνίου.
Εκείνη τη στιγμή η εκλειπτική του Ήλιου βρίσκεται πάνω στον Τροπικό του Καρκίνου.
Το Βόρειο ημισφαίριο δέχεται τις ακτίνες του Ήλιου κάθετα (καλοκαίρι για το Βόρειο και χειμώνας για το Νότιο ημισφαίριο).
Είναι το υψηλότερο σημείο που φτάνει ο Ήλιος σε σχέση με τη Γη.

... και αφού ο ήλιος βρίσκεται στο υψηλότερο του σημείο, αρχίζει το ταξίδι του προς τα Νότια, οπότε...
... περνά και πάλι από τον Ισημερινό στις 22-23 Σεπτεμβρίου, και ο Ήλιος σχηματίζει την εκλειπτική του πάνω στον Ισημερινό.
Έχουμε δηλαδή ακόμα μία Ισημερία.

... και συνεχίζει ο Ήλιος το ταξίδι του προς τα Νότια, οπότε...


Το νότιο ηλιοστάσιο συμβαίνει 21-22 Δεκεμβρίου.
Εκείνη τη στιγμή η εκλειπτική του Ήλιου βρίσκεται πάνω στον Τροπικό του Αιγόκερω.
Το Νότιο ημισφαίριο δέχεται τις ακτίνες του Ήλιου κάθετα (καλοκαίρι για το Νότιο και χειμώνας για το Βόρειο ημισφαίριο).
Είναι το χαμηλότερο σημείο που φτάνει ο Ήλιος σε σχέση με τη Γη.

Αυτή η ταλάντωση που κάνει η Γη, ώστε την μια φορά η εκκλειπτική να περνάει στον τροπικό του Καρκίνου και την άλλη στον τροπικό του Αιγόκερω, έχει μια απόκλιση από τον Ισημερινό ίση με (+-) 23 μοίρες, όσο είναι και η λόξωση του άξονα της Γης. Όσο είναι και η διαφορά που έχει το επίπεδο της εκλειπτικής του Ήλιου από το επίπεδο του Ουράνιου Ισημερινού.






Ο Ήλιος κινείται πάνω στην κόκκινη γραμμή σχηματίζοντας τον τροπικό του Καρκίνου. 21-22 Ιουνίου

Ισημερία 20-21 Μαρτίου & 22-23 Σεπτεμβρίου



Ο Ήλιος κινείται πάνω στην κόκκινη γραμμή σχηματίζοντας τον τροπικό του Αιγόκερω. 21-22 Δεκεβρίου

Αθήνα - Εαρινό Ηλιοστάσιο - 21/6/2015 - ο Ήλιος πάνω από τον Ισημερινό

Αθήνα - Εαρινό Ηλιοστάσιο - 22/12/2015 - ο Ήλιος κάτω από τον Ισημερινό

Γη

Η απόσταση της Γης από τον Ήλιο είναι 1 α.μ. (1 αστρονομική μονάδα = 150.000.000 Km.
Η λόξωση του άξονα της Γης είναι 23 μοίρες και 27'
Η περίοδος περιστροφής είναι 23 ώρες, 56' &  4''.
Η περίοδος περιφοράς γύρω ασπό τον 'Ήλιο είναι 365 μέρες, 6 ώρες, 9' & 10''
Η ταχύτητα διαφυγής από την βαρύτητα της είναι 11,2 Km/sec
Η ταχύτητα περιστροφής στον Iσημερινό είναι 465 m/sec 
Η τροχιακή ταχύτητα είναι 107,5 Km/h
Η περίμετρος της Γης (2*π*r) είναι 39.921 Km (ακτίνα Γης, r = 6.357 Km)


Η ατμόσφαιρα της Γης φτάνει στα 3.000 Km. Μετά από αυτό το όριο θεωρείται ότι αρχίζει η μεσοπλανητική ύλη.

Λόγω της ύπαρξης της ατμόσφαιρας, υπάρχει και το φαινόμενο της διάθλασης του φωτός.
Λόγω της ατμόσφαιρας υπάρχει προστασία από τις υπεριώδεις ακτίνες του Ηλίου.

Λόγω της διάθλασης δημιουργούνται και τα...
1. Φαινόμενη ανύψωση των αστέρων
2. Στίλβη αστέρων (μεταβολή της λαμπρότητας και του χρώματος των αστέρων).
3. Παράταση της διάρκειας της ημέρας (πρόωρη ανατολή του Ηλίου - λυκαυγές και φαινομένη παράταση της δύσης του - λυκόφως).
4. Μεγένθυση και παραμόρφωση του Ηλίου και Σελήνης όταν αυτά βρίσκονται κοντά στονορίζοντα.


Οι κινήσεις της Γης είναι:
1. Περιστροφική γύρω από τον εαυτό της. Σε αυτήν οφείλεται η εναλλαγή ημέρας και νύκτας.
2. Περιφορά γύρω από τον Ήλιο.
3. Μετάπτωση. Ο άξονας της Γης διαγράφει κωνική επιφάνεια που έχει μια περιοδικότητα κάθε 25.780 χρόνια. Η κίνηση αυτή περιγράφεται εύκολα αν σκεφτούμε την κίνηση μιας σβούρας.
4. Κλόνηση του άξονα της Γης. Η κωνική προηγούμενη κίνηση δεν είναι ομαλή αλλά ριγούσα-τρεμουλιαστή-ζικ ζακ. Η περιοδικότητα αυτής της κίνησης είναι 19 έτη.
5. Κίνηση προς τον Κόρυμβο. Όλο το Ηλιακό μας σύστημα κινείται προς τον Κόρυμβο με ταχύτητα 20 Km/sec. Ο Κόρυμβος βρίσκεται στον αστερισμό του Ηρακλή. Η κίνηση αυτή όλου του Ηλιακού συστήματος παρομοιάζει σαν μια βίδα που βιδώνεται στο διάστημα.

Η Γη περιβάλλεται από τις ζώνες Βαν Άλλεν. Αυτές αρχίζουν να είναι ανιχνεύσιμες από τα 1.000 Km και φτάνουν μέχρι τα 16.000 Km πάνω από τη Γη.
Λόγω αυτών των ζωνών υφίσταται το Πολικό Σέλας και  ο Γήϊνος μαγνητισμός.

Δίας























23 Μαρτίου 2015

Άρης

Ο Άρης διαθέτει 2 πλανήτες, τον Φόβο και τον Δείμο. Η θέση τους και τα στοιχεία που τους αφορούν φαίνονται στις εικόνες που ακολουθούν.









Ο Φόβος έχει περίοδο περιφοράς 7 ώρες και 40 λεπτά.
Επειδή ο Άρης έχει περίοδο περιστροφής γύρω από τον εαυτό του 24 ώρες και 37 λεπτά, ο Φόβος ανατέλει και δύει μέσα σε μια Αρειανή μέρα 3 φορές.

Φαινόμενη κίνηση πλανήτη




Αριστερά στο σχήμα βλέπουμε ότι η Γη κινείται πιο γρήγορα από τον πλανήτη (με το καφέ χρώμα).

Λόγω του συνδυασμού των κινήσεων και της Γης και του πλανήτη, κάθε φορά η προβολή του πλανήτη πάνω στον Ουράνιο θόλο (δεξιά του σχήματος) γίνεται και σε διαφορετικό σημείο.

Για τη θέση του πλανήτη στο σημείο (1) η προβολή του πλανήτη είναι φυσιολογική.

Για τη θέση του πλανήτη στο σημείο (2) η προβολή του πλανήτη μετακινείται πολύ υψηλότερα από ότι είναι στην πραγματικότητα.

Για τη θέση του πλανήτη στο σημείο (3) η προβολή του πλανήτη είναι στην θέση (3) φυσιολογικά, αλλά επειδή η προηγούμενη προβολή του πλανήτη (θέση 2) δεν ήταν πραγματική αλλά φαινόμενη, έχουμε την αίσθηση ότι ο πλανήτης αλλάζει φορά και κατευθύνεται προς τα κάτω.

Για τη θέση του πλανήτη στο σημείο (4) η προβολή του πλανήτη δείχνει να συνεχίζεται η ανάδρομη κίνηση από τη θέση (3) προς τη θέση (4) σχηματίζοντας και μια θηλειά στην τροχιά του.

Για τη θέση του πλανήτη στο σημείο (5) η προβολή του πλανήτη είναι φυσιολογική και ο πλανήτης δείχνει να ακολουθεί και πάλι την κανονική του τροχιά.

22 Μαρτίου 2015

Διάβαση Πλανήτη

6 Ιουνίου 2012 - Διάβαση Αφροδίτης μπροστά από τον Ήλιο



Το φαινόμενο της διάβασης παρατηρείται μόνο στους εσωτερικούς πλανήτες Ερμή & Αφροδίτη.
Στο σχήμα βλέπουμε ότι η Αφροδίτη περνά ανάμεσα στον Ήλιο και στη Γη.

Αξιοσημείωτες θέσεις Πλανητών





Στο σχήμα παρατηρούμε την τροχιά της Γης, την τροχιά της Αφροδίτης και την τροχιά του Δία.
Οι Πλανήτες ανάλογα με την θέση που βρίσκονται έχουν κάποιες αξοσημείωτες θέσεις.

Η Αφροδίτη όπως και ο Ερμής χαρακτηρίζονται σαν εσωτερικοί Πλανήτες, δηλαδή κινούνται πάντα μεταξύ Γης και Ήλιου.

Όλοι οι άλλοι Πλανήτες όπως και ο Δίας χαρακτηρίζονται σαν εξωτερικοί πλανήτες, διότι οι τροχιές τους βρίσκονται έξω από την τροχιά της Γης.

Όταν μια ομάδα ουράνιων σωμάτων βρίσκονται προς την ίδια κατεύθυνση ως προς την Γη, τότε λέμε ότι αυτά τα ουράνια σώματα βρίσκονται σε σύνοδο (σημεία Αφροδίτης 2 & 1, σημεία Δία 5).

Όσον αφορά τους εσωτερικούς πλανήτες...
Η αφροδίτη (στις θέσεις 1 & 2) και ο Ήλιος βρίσκονται σε σύνοδο.
Η θέση της Αφροδίτης (θέση 2) που είναι πλησιέστερα στη Γη λέγεται κατώτερη σύνοδος και η η θέση της Αφροδίτης (θέση 1) που βρίσκεται μακρύτερα της Γης λέγεται ανώτερη σύνοδος.

Η Αφροδίτη όταν βρίσκεται στις θέσεις 3 & 4 σχηματίζει την μέγιστη γωνιώδη απόσταση από τον Ήλιο, οι δε ευθείες που άγονται από την Γη προς τα σημεία αυτά (3 & 4), είναι εφαπτόμενες της τροχιάς.

Όσον αφορά τους εξωτερικούς πλανήτες...
Ο Δίας στην θέση 5 βρίσκεται σε σύνοδο μαζί με τον Ήλιο.
Ο Δίας στην θέση 6 βρίσκεται σε αντίθεση, δηλαδή βρίσκεται στο εκ διαμέτρου αντίθετο σημείο του Ήλιου ως προς την Γη.
Όταν οι ημιευθείες που ενώνουν την Γη με τον Δία και την Γη με τον Ήλιο σχηματίζουν ορθή γωνία, τότε ο Δίας (θέσεις 7 & 8) βρίσκεται σε τετραγωνισμό.

Συζυγία λέμε ότι συμβαίνει όταν μια ομάδα ουράνιων σωμάτων βρίσκονται σχεδόν πάνω στην ίδια ευθεία γραμμή.

Ηλιακό Σύστημα και Αστρονομικές Μονάδες





Το Ηλιακό μας Σύστημα περιλαμβάνει 8 Πλανήτες.

Φαίνονται οι αντίστοιχες τροχιές των Πλανητών και η απόσταση τους από τον Ήλιο σε αστρονομικές μονάδες.

Το σχέδιο με τις τροχιές δεν είναι σε πραγματική κλίμακα, όπως επίσης και η θέση των Πλανητών πάνω στιος τροχιές είναι ενδεικτική.

Πραγματική είναι η σειρά των Πλανητών.

1ος Νόμος του Kepler

Οι πλανήτες που κινούνται γύρω από τον Ήλιο, εκτελούν Ελλειπτική κίνηση.
Αυτός είναι και ο 1ος Νόμος του Kepler.

Στα Μαθηματικά η έλλειψη έχει σαν κύριο χαρακτηριστικό, το ότι έχει 2 εστίες.
Η μία εστία της έλλειψης κατέχεται σταθερά από τον Ήλιο.

Ο Πλανήτης λοιπόν κατά την κίνηση του, σε κάποια στιγμή βρίσκεται προς την πλευρά της 1ης εστίας (όπου βρίσκεται ο Ήλιος) και κάποια άλλη στιγμή βρίσκεται προς την πλευρά της 2ης εστίας της έλλειψης.

Αυτές οι δύο θέσεις του Πλανήτη πάνω στην τροχιά του είναι χαρακτηριστικές και έχουν όνομα.
Όταν ο Πλανήτης βρίσκεται πλησιέστερα στον Ήλιο λέμε ότι ο Πλανήτης βρίσκεται στο "Περιήλιο" και όταν βρίσκεται πλησιέστερα στην άλλη εστία λέμε ότι βρίσκεται στο "Αφήλιο".

Η επιβατική ακτίνα είναι κάθε φορά η ακτίνα που ενώνει τον Ήλιο με τον Πλανήτη.



α = μεγάλος ημιάξονας
β = μικρός ημιάξονας
Ε1 & Ε2 = 1η εστία (Ήλιος) & 2η εστία της έλλειψης
εα1 & εα2 = επιβατικές ακτίνες

Μαθηματικές σχέσεις που ισχύουν για τις ελλειπτικές κινήσεις των Πλανητών




2ος Νόμος του Kepler






O 2ος Νόμος που διατυπώθηκε από τον Kepler για την κίνηση των Πλανητών λέει ότι...

Οι Πλανήτες διαγράφουν τα ίδια Εμβαδά χώρου σε ίδιους χρόνους.

Δηλαδή ας υποθέσουμε ότι σε χρόνο t ο Πλανήτης από την θέση (1) φτάνει στην θέση (2).
Η επιβατική ακτίνα (*) από την θέση (1) έως την θέση (2) έχει καλύψει ένα εμβαδό ίσο με Α (μαύρη γραμμοσκίαση).

Για την κίνηση του Πλανήτη από την θέση (3) στην θέση (4) χρειάζεται χρόνος και πάλι t, και η επιβατική ακτίνα καλύπτει ένα εμβαδό ίσο με Β (πράσινη γραμμοσκίαση).

Μέχρι στιγμής σε αυτή την περίπτωση τα δύο εμβαδά Α & Β είναι ίσα.


Αν δεχτούμε ότι τα εμβαδά Α και Β και Γ (κόκκινη γραμμοσκίαση) είναι ίσα, τότε από τον Νόμο προκύπτει ότι ο Πλανήτης τά τόξα τροχιών 1-2 & 3-4 & 5-6 τα διαγράφει σε ίσους χρόνους (t).

Από το σχήμα προκύπτει μια πολύ βασική αρχή της κίνησης των Πλανητών.

Η αρχή αυτή λέει ότι όταν ο Πλανήτης βρίσκεται στο Περιήλιο (*) (οπότε πρέπει να καλύψει ένα σχετικά μεγάλο τόξο τροχιάς από το 5 στο 6 σε χρόνο t), τότε η ταχύτητα του πρέπει να είναι μεγαλύτερη από την ταχύτητα που αναπτύσσει στο Αφήλιο (*) (που οφείλει να καλύψει ένα μικρότερο τόξο από το 3 στο 4), στον ίδιο χρόνο t.



(*) για τους όρους αυτούς βλέπε σχετική ανάρτηση
(*) επιβατική ακτίνα είναι η εκάστοτε γραμμή που συνδέει τον Ήλιο με τον Πλανήτη
(*) Για τον 1ο Νόμο του Kepler, βλέπε ανάρτηση για Περιήλιο και Αφήλιο

3ος Νόμος του Kepler





Στο σχήμα έχουμε 2 Πλανήτες που εκτελούν περιφορά γύρω από τον Ήλιο.
Τα δεδομένα είναι:
Π1 = 1ος πλανήτης
Π2 = 2ος πλανήτης
α1 = μεγάλος ημιάξονας της τροχιάς του πλανήτη Π1
α2 = μεγάλος ημιάξονας της τροχιάς του πλανήτη Π2
Τ1 = χρόνος πλήρους περιφοράς του Π1 γύρω από τον Ήλιο
Τ2 = χρόνος πλήρους περιφοράς του Π2 γύρω από τον Ήλιο


Ο 3ος Νόμος του Kepler δίδεται πιο κάτω:

Τα τετράγωνα των χρόνων περιφοράς των πλανητών είναι ανάλογα προς  τους κύβους των μεγάλων ημιαξόνων των τροχιών τους.

Με τον 3ο Νόμο του Kepler μπορούμε να λύσουμε εύκολα κάποια προβλήματα που αναφέρονται στην περίοδο περιφοράς και την απόσταση του πλανήτη από τον Ήλιο.

Για παράδειγμα έστω ότι ζητείται να βρούμε τον χρόνο περιφοράς του Άρη γύρω από τον Ήλιο, γνωρίζοντας τα δεδομένα:
T(Γης) = 1 έτος
α(Γης) = 1 α.μ.
α(Άρη) = 1,6 α.μ.

















Ο 3ος Νόμος λοιπόν του Kepler μας δίνει ότι η περίοδος περιφοράς του Άρη γύρω από τον Ήλιο είναι 2 περίπου έτη.

Έτσι από εδώ και πέρα μπορούμε να υπολογίζουμε την περίοδο (Τ) ή την απόσταση (α) ενός αντικειμένου που εκτελεί ελλειπτική τροχιά γύρω από τον Ήλιο, εφαρμόζοντας τον τύπο αυτό με γνωστά τα δεδομένα (Τ) & (α) που έχουμε όσον αφορά τη Γη.

Αν σε αυτόν τον τύπο βάζουμε πάντα τα στοιχεία που αφορούν την Γη... και τα στοιχεία του άλλου Πλανήτη...
 τότε... καταλήγουμε σε πιο απλοποιημένη μορφή.


Αυτό μας λέει ότι ο κύβος του μεγάλου ημιάξονα (α) ισούται με το τετράγωνο της Περιόδου του (Τ).